Поиск
  • Геннадий

Смотреть на мир через математику

В математических задачах часто присутствует вопрос "Существует ли...?". На него можно ответить разными способами. Первый способ заключается в том, чтобы привести конкретный пример. Например, в задаче "Существует ли число, которое дает остаток 1 при делении на любое число от 1 до 10?" мы можем просто привести в пример число 2521. Второй способ заключается в том, чтобы привести алгоритм действий, приводящий к тому, что в итоге получится то, что нам нужно. Например, в задаче "Существует ли 100 чисел, таких что сумма любых 99 из них делится на оставшееся?" можно привести следующий алгоритм: если бы нас просили привести 3 таких числа, то мы бы дали числа 1, 2 и 3. Чтобы получить четыре числа с таким условием, мы добавим к нашему набору число, равное сумме всех уже имеющихся и условие снова будет работать (получатся числа 1, 2, 3 и 6). Чтобы получить 5 таких чисел мы можем добавить сумму всех имеющихся и условие снова сохранится. Если мы так будем делать, пока не получится 100 чисел, то в итоге мы получим нужный нам набор. В обеих задачах мы приходим к конкретному набору, который нам подходит. Но красота математики заключается в том, что мы можем даже не получить в некоторых случаях конкретный пример или алгоритм, но, тем не менее, ответить на вопрос "А существует ли...?". Это не прикладное обоснование, но математиков часто устраивают именно красивые решения, нежели прикладные. Есть еще очень красивый математический метод, который и докажет существование чего-либо, при этом мы так и не узнаем, что именно нам подходит. Но это ведь тоже является ответом на вопрос "А существует ли...?" Итак, задача.

Существуют ли два иррациональных числа, такие что одно в степени другое - рациональное число? Решение. Возьмем два числа - корень из 2 и корень из 2. Пусть одно в степени другое это число Х. Мы не знаем - рациональное ли оно, но если оно рациональное, то задача решена. А если оно иррациональное, то возьмем числа Х и корень из 2. Х в степени корень из 2 равно 2, что является рациональным числом, а значит в этом случае мы тоже решили задачу. Таким образом, мы доказали, что ответ на задачу - "Да", при этом мы до сих пор не знаем, какой из предложенных примеров нам подходит. Мы только знаем, что один из них нам подходит.

Просмотров: 16